《金版新学案》2020高三数学一轮复* 第六章 第1课时练* 理 新人教A版

发布于:2021-10-13 08:46:28

(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)

一、选择题

1.x=(a+3)(a-5)与 y=(a+2)(a-4)的大小关系是( )

A.x>y

B.x=y

C.x<y

D.不能确定

解析: ∵x-y=a2+3a-5a-15-a2-2a+4a+8=-7<0,

∴x<y.

答案: C

2.(2020·浙江模拟)已知条件 p:x>1,条件 q:1x≤1,则 p 是 q 的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析: 当 x>1 时,一定有1x<1,因而一定有1x≤1;但当1x≤1 时,可以推得 x<0 或 x≥1,

所以 p 是 q 的充分不必要条件,选 A.

答案: A

3.设 a,b∈R,若 a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( )

A.b-a>0

B.a3+b2<0

C.b+a>0

D.a2-b2<0

解析: 由 a-|b|>0? |b|<a? -a<b<a? a+b>0,于是选 C.

答案: C

4.设 α∈0,π2 ,β∈0,π2 ,那么 2α-β3 的取值范围是(

)

A.0,56π

B.-π6 ,56π

C.(0,π)

D.-π6 ,π

解析: 由题设得 0<2α<π,0≤β3 ≤π6 ,

πβ ∴- 6 ≤- 3 ≤0,

∴-π6 <2α-β3 <π.

答案: D

5.如果实数 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( )

A.ab>ac C.ac(a-c)<0

B.c(b-a)>0 D.cb2<ab2

解析: 由已知条件,知 a>0,c<0,答案中 A、B、C 的结论都正确,只有 D 中,当 b2=0 时,式子不成立,因此选 D.

答案: D

6.若 x+y>0,a<0,ay>0,则 x-y 的值为( )

A.大于 0

B.等于 0

C.小于 0

D.符号不能确定

解析: 方法一:因为 a<0,ay>0,所以 y<0,又 x+y>0,

所以 x>-y>0,所以 x-y>0.

方法二:a<0,ay>0,取 a=-2 得:-2y>0,

又 x+y>0,两式相加得 x-y>0.

答案: A

二、填空题 7.(2020·山东济宁模拟)已知 a1≤a2,b1≥b2,则 a1b1+a2b2 与 a1b2+a2b1 的大小关系是 ________. 解析: a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2),因为 a1≤a2,b1≥b2,所以 a1-a2≤0, b1-b2≥0,于是(a1-a2)(b1-b2)≤0,故 a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1. 答案: a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1 8.若 1<a<3,-4<b<2,则 a-|b|的取值范围是________. 解析: ∵-4<b<2,∴0≤|b|<4, ∴-4<-|b|≤0. 又∵1<a<3, ∴-3<a-|b|<3.

答案: (-3,3) 9.设函数 f(x)=ax+b(0≤x≤1),则 a+2b>0 是 f(x)>0 在[0,1]上恒成立的________

条件.(充分但不必要,必要但不充分,充要,既不充分也不必要)

解析:

f f

0 1

>0 >0

?

b>0, a+b>0.

∴a+2b>0.

而仅有 a+2b>0,无法推出 f(0)>0 和 f(1)>0 同时成立.

答案: 必要但不充分

三、解答题 10.已知 a>b>0,c<d<0,e<0,
ee 求证:a-c>b-d.

证明: ∵c<d<0, ∴-c>-d>0.

∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴a-1 c<b-1 d.

又∵e<0,∴a-e c>b-e d.

11.(1)已知 2<a<4,1≤b≤8,求 ab,ab的范围;

(2)已知-2≤a≤4,3≤b≤6,求 ab 的范围. 【解析方法代码 108001073】 解析: (1)∵2<a<4,1≤b≤8,

∴2<ab<32.又∵18≤1b≤1,

∴14<ab<4.

(2)∵-2≤a≤4,3≤b≤6, ∴当-2≤a≤0 时,0≤-a≤2, ∴0≤-ab≤12,∴-12≤ab≤0. 当 0<a≤4 时,0<ab≤24. ∴-12≤ab≤24.

12.2020·11 月 14 日在我国的广州举办了第 16 届亚运会,下表为亚运会官方票务网

站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用 1 200 元预订 15 张下表中球类比赛

的门票:

比赛项目 票价(元/场)

足球

100

篮球

80

乒乓球

60

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛 门票,其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且篮球比赛门票的费用不超过足球比 赛门票的费用,求可以预订的足球比赛门票数.
解析: 设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是 n(n∈N*)张,则足球比赛门票 预订(15-2n)张,

80n+60n+100 15-2n ≤1 200

由题意得80n≤100 15-2n



n∈N*

解得 5≤n≤5154. 由 n∈N*,可得 n=5,∴15-2n=5. ∴可以预订足球比赛门票 5 张.


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