精选-高考数学总复*核心突破第7章*面向量7.1*面向量的概念及线性运算课件

发布于:2021-09-28 17:23:31

第7章 *面向量 7.1 *面向量的概念及线性运算 【考纲要求】 了解*面向量的有关概念,理解*面向量的 加法、减法和数乘运算. 【学*重点】 理解*面向量的加法、减法和数乘运算. 最新 精选中小学课件 1 一、自主学* (一)知识归纳 1.向量的概念及表示方法 (1)向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量. (2)向量的表示法:向量的常用表示方法及表现形式如下表. 表示方法 几何表示法 字符表示法 表现形式 用有向线段表示,线段的长度表示向量的大小,箭头表示向量的 方向.如:A B. 用字符表示.如(这种表示方法包括起点、方向、终点三个要素) 或 或在印刷体中用小写黑体字母表示,如:a. 说明:(1)具有方向(规定了起点和终点)的线段叫做有向线段; (2)只有大小没有方向的量叫数量. 最新 精选中小学课件 2 2.向量的长度(或模) 向量→的大小称为向量→的长度(或称为模),记作|→|. 3.几种常用向量的特征 零向量 长度为0 方向任意 单位向量 长度为1 共线向量 方向相同 或相反 相等向量 长度相等 方向相同 相反向量 长度相等 方向相反 说明:根据向量相等的定义,凡是大小相等、方向相同的 两向量,都视为同一向量,所以向量具有自由移动性;共线向量 也叫*行向量. 4.向量的加法、减法与数乘运算 (1)向量的加法运算:a+b 最新 精选中小学课件 3 ①加法的*行四边形法则 如图 7-1,以点 O 为起点的两个已知向量 a(图 7-1 中→)与 b(图 7-1 中→)所在的有向线段为邻边,作*行四边形 OACB,则向 量→就是向量 a 与 b 的和.我们把这种向量求和的方法叫做向量 加法的*行四边形法则.如下图有→+→=→. 图7-1 最新 精选中小学课件 4 ②加法的三角形法则 如图 7-2,向量 b(图 7-2 中→)的起点与 a(图 7-2 中→)的终点 重合,则以向量 a 的起点为起点、以向量 b 的终点为终点的向量就 是向量 a 与 b 的和.我们把这种向量求和的方法叫做向量加法的三 角形法则.如下图有→+→=→. 图7-2 最新 精选中小学课件 5 ③向量的加法运算律. a+b=b+a(交换律); (a+b)+c=a+(b+c)(结合律) ④向量加法的两种运算法则可概括如下: 运算法则 条件 结论 *行四边形法 *移两个向量,使向量起 从共同起点出发的对角 则 点重合 线向量 三角形法则 *移两个向量,使向量首 尾相接 从最初起点指向最后终 点向量 (2)向量的减法运算:a-b 最新 精选中小学课件 6 ①减法的三角形法则 如图 7-3,向量 b(图中→)的起点与 a(图中→)的起点重合,则 以向量 b 的终点为起点、向量 a 的终点为终点的向量就是向量 a 与 b 的差.我们把这种向量求差的方法叫做向量减法的三角形法则. 如下图有→-→=→. 图7-3 最新 精选中小学课件 7 ②向量减法的运算法则可概括如下: 运算法则 条件 结论 三角形法 *移两个向量,使向量起 两个向量终点的连线,方向指向 则 点重合 被减向量 (3)数乘向量:λa(λ∈R)仍然是一个向量. ①长度:|λa|=|λ|×|a|; ②方向:当λ>0时,λa的方向与a的方向相同; 当λ<0时,λa的方向与a的方向相反; 当λ=0时,λa=0a= ,方向任意. 最新 精选中小学课件 8 (二)探究提高 1.判断下列命题是否正确,不正确的说明理由. (1)若a与b都是单位向量,则a=b. () 【答案】 × (2)有向线段就是向量,向量就是有向线段. ( ) 【答案】 × (3)若|a|=|b|,则a=b. 【答案】 × () 最新 精选中小学课件 9 (4)若a与b*行,则a与b的方向相同或相反. ( ) 【答案】 √ (5)起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量. ( ) 【答案】 √ (6)a与b共线,且c与b共线,则a与c必共线. ( ) 【答案】 √ 最新 精选中小学课件 10 (7)若→=→,则 A、B、C、D 必定是一个*行四边形的四个顶点.( ) 【答案】 × 错误理由: ①两向量相等,不仅要保证大小相等,而且要方向相同.(1)与(3) 只满足大小相等,方向不确定,所以(1)(3)错误; ②有向线段是向量的一种表示形式,两者不能等同,所以(2)错误; ③若→=→且 A、B、C、D 四点共线,则不能构成*行四边形, 所以(7)错误 最新 精选中小学课件 11 2.下列各式中,可以化简为→的是 () ①→+→ ②→-→ ③→+→ ④→-→ A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 【答案】 A 3.若 3(x+3a)- 2(a- x)=→,则向量 x= ( ) A.2a B.-2a C.a 【答案】 D D.-a 4.化简:2(a+b)-3(a-b)-2a= . 【答案】 5b-3a 最新 精选中小学课件 12 5.化简下列各式: (1)→-→+→; 【答案】 → (2)在*行四边形 ABCD 中,化简→+→+→+→. 【答案】 → 最新 精选中小学课件 13 二、探究提高 【例1】 下列命题中,正确的是 ( ) A.零向量只有大小,没有方向 B.同一向量只能用一条有向线段表示 C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不*行 【解】 零向量是大小为零,方向任意的向量,所以A不 正确; 向量具有自由移动性,只要方向相同,长度相等的有向 线段,都可以表示同一向量,所以B不正确; 向量的*行只要方向相同或相反即可,与起点是否相 同无关,所以D不正确; 对于C,假若a与b有一个是零向量,而由于零向量与任 一向量都

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